Question

【题目】阅读新知：化简后，一般形式为ax4+bx2+c=0(a≠0)的方程，由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程，我们称其为“双二次方程”．这类方程我们一般可以通过换元法求解．如:求解2x4-5x2+3=0的解．

解：设，则原方程可化为：，解之得

当时，， ∴；

当时 ∴．

综上，原方程的解为：，.

（1）通过上述阅读，请你求出方程的解；

（2）判断双二次方程ax4+bx2+c=0(a≠0)根的情况，下列说法正确的是 （选出正确的答案)．

①当b2-4ac≥0时，原方程一定有实数根；

②当b2-4ac<0时，原方程一定没有实数根；

③原方程无实数根时，一定有b2-4ac<0．

Answer 1

【答案】（1）；（2）② .

【解析】

（1）先设t=y2，则原方程变形为3t2+8t﹣3=0，运用因式分解法解得t1=，t2=﹣3，再把t=和﹣3分别代入t=y2得到关于y的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解．

（2）根据阅读新知即可判断①②③．

（1）设 y2=t，则原方程可化为：3t2+8t﹣3=0，解得：t1=，t2=﹣3．

当 t1= 时，y2=，此时方程的解为；

当 t2=﹣3时，y2=﹣3，原方程无解；

∴．

综上，原方程的解为：．

（2）根据阅读新知可判断①正确；

如：x4+4x2+3=0，虽然△=b2﹣4ac=16﹣12=4＞0，但原方程可化为（x2+1）（x2+3）=0，明显，此方程无解；所以，①③错误．

当b2-4ac＜0时，关于x2的方程无实数根，故ax4+bx2+c=0（a≠0）无实数根，故②正确．

故答案为：②．