【题目】如图,等边外有一点,连接,,.
图1 图2 图3
(1)如图1,若,求证:平分;
(2)如图2,若,求证:;
(3)如图3,延长交的延长线于点,以为边向下作等边,若点,,在同一直线上,且,直接写出的度数为___________(结果用含的式子表示).
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)
【解析】
(1)过点作于点,于点,证明,即可证明;
(2)在上取点,使,得到为等边三角形,再证明,得到,即可证明;
(3)先根据等边三角形的性质证明△ABF≌CBE,得到∠1=∠2,再得到,由(1)得,再得到F,E,B,D四点共圆,得到∠3=∠DBF即可求解.
(1)过点作于点,于点,
∵
又
∴
又BC=BA
∴(AAS)
,
平分;
(2)在上取点,使,
∵
为等边三角形,
∴∠DCE=∠ACB=60°,
∵∠DCE-∠ACE =∠ACB-∠ACE
∴∠DCA=∠ECB
又DC=EC,AC=BC
∴,
,
∴BD-CD=BD-DE=BE=AD
;
(3)如图,∵△ABC,△BEF为等边三角形,
∴AB=CB,BF=BE,∠ABF=∠CBE
∴△ABF≌CBE,
∴∠1=∠2,
∵∠2+∠3=60°,∠4=60°
∴∠FDE=180°-∠1-∠4-∠3=60°
∴∠ADC=120°,
∴,
由(1)得平分
∴,
∴∠FDB=120°,
∴∠FDB+∠FEB=180°,
∴F,E,B,D四点共圆,
∴∠3=∠DBF
∵∠DBF=60°-
∴∠3=.
故答案为.
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【题目】某商人经营甲、乙两种商品,每件甲种商品的利润率为,每件乙种商品的利润率为,当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多时,这个商人得到的总利润率是;当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少时,这个商人得到的总利润率是__________. (注:利润率,总利润率)
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【题目】一分钟投篮测试规定:满分为分,成绩达到分及以上为合格,成绩达到分及以上为优秀.甲、乙两组各名学生的某次测试成绩如下:
成绩(分) | ||||||||||
甲组(人) | ||||||||||
乙组(人) |
请补充完成下面的成绩分析表:
统计量 | 平均分 | 方差 | 中位数 | 合格率 | 优秀率 |
甲组 | ________ | ||||
乙组 | ________ | ________ |
你认为甲、乙两组哪一组的投篮成绩较好?请写出两条支持你的观点的理由.
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【题目】已知一次函数(,是常数,)的图象过,两点.
(1)在图中画出该一次函数并求其表达式;
(2)若点在该一次函数图象上,求的值;
(3)把的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象,在图中画出新函数图形,并直接写出新函数图象对应的表达式.
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【题目】阅读新知:化简后,一般形式为ax4+bx2+c=0(a≠0)的方程,由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程,我们称其为“双二次方程”.这类方程我们一般可以通过换元法求解.如:求解2x4-5x2+3=0的解.
解:设,则原方程可化为:,解之得
当时,, ∴;
当时 ∴.
综上,原方程的解为:,.
(1)通过上述阅读,请你求出方程的解;
(2)判断双二次方程ax4+bx2+c=0(a≠0)根的情况,下列说法正确的是 (选出正确的答案).
①当b2-4ac≥0时,原方程一定有实数根;
②当b2-4ac<0时,原方程一定没有实数根;
③原方程无实数根时,一定有b2-4ac<0.
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【题目】如图,△ABC中任意一点P(xo,yo),将△ABC平移后得到△A1B1C1,点P的对应点P1(xo+6,yo+4).
(1)写出A1、B1、C1的坐标.
(2)若三角形外有一点M经过同样的平移后得到点N(5,3),写出M点关于原点对称的点的坐标.
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【题目】如图(1),P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点.
(1)如果点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°.
①求证:△ABP∽△BCP;
②若PA=3,PC=4,则PB= .
(2)已知锐角△ABC,分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD 相交于P点.如图(2)
①求∠CPD的度数;
②求证:P点为△ABC的费马点.
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【题目】甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒,在跑步过程中,甲.乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,给出以下结论:①100秒时乙到达终点;②a=8;③b=92④c=125,其中正确的是( )
A.②③B.①②③C.②③④D.①②③④
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