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【题目】如图,等边外有一点,连接.

1 2 3

1)如图1,若,求证:平分

2)如图2,若,求证:

3)如图3,延长的延长线于点,以为边向下作等边,若点在同一直线上,且,直接写出的度数为___________(结果用含的式子表示).

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)

【解析】

1)过点于点于点,证明,即可证明;

2)在上取点,使,得到为等边三角形,再证明,得到,即可证明;

3)先根据等边三角形的性质证明△ABFCBE,得到∠1=∠2,再得到,由(1)得,再得到F,E,B,D四点共圆,得到∠3=∠DBF即可求解.

1)过点于点于点

BC=BA

AAS

平分

2)在上取点,使

为等边三角形,

∴∠DCE=ACB=60°,

∵∠DCE-ACE =ACB-ACE

∴∠DCA=ECB

DC=EC,AC=BC

BD-CD=BD-DE=BE=AD

3)如图,∵△ABC,△BEF为等边三角形,

∴AB=CB,BF=BE,ABF=∠CBE

△ABFCBE

∠1=∠2

∵∠2+∠3=60°,∠4=60°

∴∠FDE=180°-∠1-∠4-∠3=60°

∴∠ADC=120°,

由(1)得平分

,

∠FDB=120°

∠FDB+∠FEB=180°

F,E,B,D四点共圆,

∠3=∠DBF

∠DBF=60°-

∠3=.

故答案为.

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成绩(分)

甲组(人)

乙组(人)

请补充完成下面的成绩分析表:

统计量

平均分

方差

中位数

合格率

优秀率

甲组

________

乙组

________

________

你认为甲、乙两组哪一组的投篮成绩较好?请写出两条支持你的观点的理由.

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1)在图中画出该一次函数并求其表达式;

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【题目】阅读新知:化简后,一般形式为ax4+bx2+c=0(a≠0)的方程,由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程,我们称其为双二次方程.这类方程我们一般可以通过换元法求解:求解2x4-5x2+3=0的解

解:设则原方程可化为解之得

综上,原方程的解为.

(1)通过上述阅读,请你求出方程的解;

(2)判断双二次方程ax4+bx2+c=0(a≠0)根的情况下列说法正确的是 选出正确的答案).

①当b2-4ac≥0时,原方程一定有实数根;

②当b2-4ac<0时,原方程一定没有实数根;

③原方程无实数根时,一定有b2-4ac<0.

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A.B.C.D.

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(1)写出A1、B1、C1的坐标.

(2)若三角形外有一点M经过同样的平移后得到点N(5,3),写出M点关于原点对称的点的坐标.

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①求证:ABP∽△BCP;

②若PA=3,PC=4,则PB=

(2)已知锐角ABC,分别以AB、AC为边向外作正ABE和正ACD,CE和BD 相交于P点.如图(2)

①求CPD的度数;

②求证:P点为ABC的费马点.

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A.②③B.①②③C.②③④D.①②③④

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