Question

【题目】师徒二人各加工同样多的零件，师父每小时加工200个，徒弟每小时加工125个．若徒弟先加工段时间之后，师父才开始工作师父工作2小时后发现自己加工的零件个数和徒弟加工的个数刚好相同，如图是师徒两人完成的零件个数之差y(个)与徒弟工作的时间x(小时)之间的函数图象，根据图象回答问题：

（1）求出点A的坐标，并解释该点坐标表示的实际意义；

（2）求出线段BD的函数表达式；

（3）求徒弟这次加工的零件总数

Answer 1

【答案】（1）A (1.2，150)，徒弟工作了1．2小时后师父开始工作，此时徒弟比师父提前完成了150个；（2）y=75x-240(3.2≤x≤5.7)；（3）徒弟这次加工的零件总数是900个

【解析】

（1）图象从A点开始出现转折，师徒两人完成的零件数之差减小，说明师父开始工作，再利用师父工作2小时后加工的零件数与徒弟相同即可求出A点的横坐标，再根据徒弟加工的零件数即可求出A点的纵坐标；

（2）已知B,C的坐标，用待定系数法即可求出直线BC的解析式，从而根据D点的纵坐标确定D的横坐标，进而确定线段BD的函数表达式及自变量的范围；

（3）根据D点坐标可求出师父工作的时间和加工的零件数量，因为最后使徒两人加工的零件数之差为零，所以徒弟加工的零件数量等于师父的零件数，从而可得出答案.

（1）解：由图象知，当x=3.2时，y=0．即徒弟工作3.2小时后，师徒两人加工零件个数刚好相同．

此时师父工作了2小时，故徒弟提前工作的时间是：3.2-2=1.2(时)，

徒弟提前完成的零件个数：1.2×125=150(个)

点A的坐标是(1.2，150)

实际意义：徒弟工作了1.2小时后师父开始工作，此时徒弟比师父提前完成了150个

（2）解：由图象易得点C坐标为(5.2，150)，

设直线BC的函数表示式为y=kx+b，其过(5.2，150)，(3.2，0)，

易得 ，解得

故：y=75x-240，

当y=187.5时，代入得：75x-240=187.5，解得x=5.7，

故线段BD的函数表达式：y=75x-240(3.2≤x≤5.7)

（3）解：由(2)得点D的坐标(5.7，187.5)．

根据图象得师父完成工作共需的时间是：

5.7-1.2=4.5(小时)，加工零件的个数是4.5×200=900(个)，

又师徒二人加工的零件个数相同，所以徒弟加工了900个

答：徒弟这次加工的零件总数是900个．