Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线.点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2002秒时点的坐标为____.

Answer 1

【答案】

【解析】

由半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律P8n（8n×，0）P8n+1（（8n+1）×，），P8n+2（（8n+2）×，1），P8n+3（（8n+3），），P8n+4（（8n+4），0），P8n+5（（8n+5）×，-），P8n+6（（8n+6）×，-1），P8n+7（（8n+7）×，-），P8n+8（（8n+8）×，1），根据本规律即可得解答..

解：以时间为点P的下标.

观察可以发现规律：P0（0，0），P1（，），P2（1，1），P3（1，），P4（2，0），P5（5×，-），P6（6×，-1），P7（7×，-），…P8n（8n×，0）P8n+1（（8n+1）×，），P8n+2（（8n+2）×，1），P8n+3（（8n+3），），P8n+4（（8n+4），0），P8n+5（（8n+5）×，-），P8n+6（（8n+6）×，-1），P8n+7（（8n+7）×，-），P8n+8（（8n+8）×，1）.

∵2002=8×250+2，

∴.第2002秒时，点P的坐标是（2002×， 1）即（1001,1）.

故答案为（1001,1）.