【题目】如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD⊥CD于点D,且AC平分∠DAB,求证:
(1)直线DC是⊙O的切线;
(2)AC2=2ADAO.
【答案】(1)证明见解析.(2)证明见解析.
【解析】(1)连接OC,由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC,据此知OC∥AD,根据AD⊥DC即可得证;
(2)连接BC,证△DAC∽△CAB即可得.
(1)如图,连接OC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵AC平分∠DAB,
∴∠OAC=∠DAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴OC∥AD,
又∵AD⊥CD,
∴OC⊥DC,
∴DC是⊙O的切线;
(2)连接BC,
∵AB为⊙O的直径,
∴AB=2AO,∠ACB=90°,
∵AD⊥DC,
∴∠ADC=∠ACB=90°,
又∵∠DAC=∠CAB,
∴△DAC∽△CAB,
∴,即AC2=ABAD,
∵AB=2AO,
∴AC2=2ADAO.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:
①abc>0;②3a+c<0;③a+b≥am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2.
其中正确的有( )个.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某乡村盛产葡萄,果大味美,甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客,在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案,甲采摘园的优惠方案:游客进园需购买门票,采摘的所有葡萄按六折优惠.乙采摘园的优惠方案:游客无需买票,采摘葡萄超过一定数量后,超过的部分打折销售.活动期间,某游客的葡萄采摘量为xkg,若在甲采摘园所需总费用为y甲元,若在乙采摘园所需总费用为y乙元,y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示,则下列说法错误的是()
A.甲采摘园的门票费用是60元
B.两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克
C.乙采摘园超过10kg后,超过的部分价格是12元/千克
D.若游客采摘18kg葡萄,那么到甲或乙两个采摘园的总费用相同
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆,,,…组成一条平滑的曲线.点从原点出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2002秒时点的坐标为____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“春节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“汤圆”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅(A)、豆沙馅 (B)、菜馅(C)、三丁馅 (D)四种不同口味汤圆的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民人数是 人;
(2)将图 ①②补充完整;( 直接补填在图中)
(3)求图②中表示“A”的圆心角的度数;
(4)若居民区有8000人,请估计爱吃D汤圆的人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道,如图是甲、乙两队挖掘隧道长度(米)与挖掘时间(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:
在前小时的挖掘中,甲队的挖掘速度为 米/小时,乙队的挖掘速度为 米/小时.
①当时,求出与之间的函数关系式;
②开挖几小时后,两工程队挖掘隧道长度相差米?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,□ABCD中,E是BC边的中点,连接AE,F为CD边上一点,且满足∠DFA=2∠BAE.
(1)若∠D=105°,∠DAF=35°.求∠FAE的度数;
(2)求证:AF=CD+CF.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(3,1),点C的坐标为(4,3),如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是_____.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com