Question

【题目】已知：如下图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．

求证：(1)△ADE△BCA;

(2)ED⊥AC．

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

（1）求出∠EAD=∠CBA=90°，根据HL可证Rt△ADE≌Rt△BCA；

（2）由Rt△ADE≌Rt△BCA推出∠EDA=∠C，求出∠CAB+∠EDA=90°，根据三角形内角和定理求出∠AFD=90°即可

证明：（1）∵AE⊥AB，BC⊥AB，
∴∠EAD=∠CBA=90°，
在Rt△ADE和中Rt△ABC中，
，
∴△ADE≌△BCA（HL），
(2) ∵△ADE≌△BCA（HL），

∴∠EDA=∠C，
又∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴∠CAB+∠C=90°
∴∠CAB+∠EDA=90°，
∴∠AFD=90°，
∴ED⊥AC．