[题目]请阅读下列材料:我们知道.分式类比分数.分数中有真分数.假分数.带分数.类似的.在分式中.也规定真分式.假分式.带分式,在分子.分母都是整式的情况下.如果分子的次数低于分母的次数.称这样的分式为真分式.例如.分式.是假分式.一个假分式可以化为带分式.即化为一个整式与一个真分式的和.例如..(注意带分式中整式与真分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】请阅读下列材料：

我们知道，分式类比分数，分数中有真分数、假分数、带分数、类似的，在分式中，也规定真分式、假分式、带分式；在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式，是假分式，一个假分式可以化为带分式，即化为一个整式与一个真分式的和，例如，.（注意带分式中整式与真分式之间的符号不能省略）

请根据以上方法，解决下列问题；

（1）请根据以上信息，任写一个真分式 .

（2）已知：；

①当时，若与都为正整数，求的值；

②计算，设，探索是否有最小值，若有，请求出的值；若没有，请说明理由.

【答案】（1）；（2）①或或或；②的最小值为.

【解析】

（1）利用题中的新定义判断即可；
（2）把M、N带入，再根据x与都为正整数, 求出x即可；
（3）把M+N化简，得到，再利用化为，然后根据x的最小值为0，即可求出y的最小值.

（1）；

（2）

与都为正整数

能被整除，

即或或或

或或或（此时的值分别为8、5、4、3）

（3）

的最小值为0，

的最小值为3，

的最大值为；

的最小值为，

即的最小值为.

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