Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-

4

3

x+4分别交x轴，y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．
（1）求直线A′B′的解析式；
（2）若直线A′B′与直线l相交于点C，求△A′BC的面积．

Answer 1

分析：（1）由直线l的函数解析式求得A、B两点坐标，旋转后找出A'、B'两点坐标，计算直线A'B'的解析式；
（2）联立两直线的解析式，求出C点坐标，再计算出△A'BC的面积．

解答：解：（1）由直线l：y=-

4

3

x+4分别交x轴，y轴于点A、B．
可知：A（3，0），B（0，4）；
∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A′OB′，
∴△AOB≌△A′OB′，故A′（0，-3），B′（4，0）．
设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0，k，b为常数）
∴有

b=-3 4k+b=0

解之得：

k= 3 4 b=-3

∴直线A′B′的解析式为y=

3

4

x-3

（2）由题意得：

y= 3 4 x-3 y=- 4 3 x+4

，
解之得：

x= 84 25 y=- 12 25

，
∴C（

84

25

，-

12

25

），
又A′B=7，
∴S_△A′BC=

1

2

×7×

84

25

=

294

25

．

点评：本题考查了一次函数点的坐标的求法及两直线交点的求法．