Question

观察下列几个等式：
1+2+1=2²=4
1+2+3+2+1=3²=9
1+2+3+4+3+2+1=4²=16
聪明的你一定能找出其中的规律，请利用其规律填空，
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=

 

=

 

由此，我们又可利用上式得到求若干个连续自然数和的方法，思考后请运用知识解决问题：
（1）求1+2+3+…+99+100的值；
（2）由此可得：1+2+3+…+n=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：由已知等式得到1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1等于最中间数100的平方；
（1）先根据规律计算1+2+3+…+99+100+100+99+…+3+2+1得到10000+100，然后除以2即可；
（2）由（1）易得1+2+3+…+n=

1

2

（n²+n）．

解答：解：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=100²=10000；
（1）1+2+3+…+99+100+100+99+…+3+2+1=10000+100，
所以1+2+3+…+99+100=

1

2

（10000+100）=5000+50=5050；
（2）1+2+3+…+n=

1

2

（n²+n）=

n(n+1)

2

故答案为100²，10000；

n(n+1)

2

．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，同时会从特殊向一般进行转化．