Question

廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，以水面AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立平面直角坐标系．已知水面AB宽40米，抛物线最高点C到水面AB的距离为10米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF．（结果保留根号）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：利用待定系数法求得抛物线的解析式．已知抛物线上距水面AB高为8米的E、F两点，可知E、F两点纵坐标为8，把y=8代入抛物线解析式，可求E、F两点的横坐标，根据抛物线的对称性求EF长．

解答：解：由题意知，A（-20，0），B（20，0），C（0，10）．
设过点A、B、C的抛物线方程为：y=a（x+20）（x-20）（a＜0）．
把点C（0，10）的坐标代入，得
10=a（0+20）（0-20），
解得 a=-，
则该抛物线的解析式为：y=-

1

40

（x+20）（x-20）=-

1

40

x²+10
把y=8代入，得
-

1

40

x²+10=8，
即x²=80，x₁=4

5

，x₂=-4

5

．
所以两盏警示灯之间的水平距离为：EF=|x₁-x₂|=|4

5

-（-4

5

）|=8

5

（m）．

点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，注意利用函数对称的性质来解决问题．