Question

如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，
（1）建立如图所示的直角坐标系，请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写：圆心P的坐标：P（

 

，

 

 ）
（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，画出图形，并求线段AC扫过的图形的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,三角形的外接圆与外心

专题：作图题

分析：（1）根据三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，作出两边的垂直平分线，交点即为所求的点P，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点B、C绕点A逆时针旋转90°后对应点D、E的位置，再与点A顺次连接即可，利用勾股定理列式求出AC，然后根据弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）圆心位置如图所示：P（5，3）；


（2）如图所示，△ADE为所求三角形；
由勾股定理得：AC=

22+62

=2

10

，
线段AC扫过的图形的面积=

90•π•(2 10 )2

360

=10π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，三角形的外接圆，弧长公式，熟练掌握网格结构找出对应点的位置是解题的关键．