Question

已知⊙O的半径为r，圆内接正三角形的边长为a，圆内接正方形的边长为b，则a，b有何确定的等量关系？

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：首先根据题意画出图形，然后由图形，根据含30°的直角三角形的性质与等腰直角三角形求解即可求得a与b的值，继而求得答案．

解答：解：如图（1）∵正三角形的中心角∠BOC=

360°

3

=120°，OB=OC，
∴∠BOD=60°，
∴BD=OB•sin60°，
∴边长a=2BD=2×r×sin60°=

3

r；
如图（2），∵内接正方形的圆心角∠BOC=90°，OB=OC，
∴正方形的边长b=

2

r；
∴a，b的等量关系为：

2

a=

3

b．

点评：此题考查了正多边形与圆的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．