Question

平面直角坐标系中，A（-4，-2），B（0，-2），点C在x轴的正半轴，以O、B、C为顶点的三角形与△ABO相似，则点C的坐标是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：求出AB和OB的值，根据相似三角形的判定定理得出当

OB

OC

=

AB

OB

或

OC

OB

=

AB

OB

时，以O、B、C为顶点的三角形与△ABO相似，代入求出OC，即可得出答案．

解答：解：∵A（-4，-2），B（0，-2），
∴AB=4，OB=2，∠ABO=90°，
∴

AB

OB

=2，
∵∠BOC=90°，
∴当

OB

OC

=

AB

OB

或

OC

OB

=

AB

OB

时，以O、B、C为顶点的三角形与△ABO相似，
∴OC=1或4，
∴点C的坐标是（1，0）或（4，0），
故答案为：（1，0）或（4，0）．

点评：本题考查了相似的三角形的判定定理的应用，能正确运用判定定理得出当

OB

OC

=

AB

OB

或

OC

OB

=

AB

OB

时，以O、B、C为顶点的三角形与△ABO相似是解此题的关键．