Question

如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，求△EBG的周长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先根据勾股定理求出EF的长度；然后证明△AEF∽△BGE，列出关于△BGE的三边长的比例式，求出三边的长度即可解决问题．

解答：解：由题意得：EF=DF（设为x），
则AF=6-x；而AE=3，
由勾股定理得：
x²=3²+（6-x）²，
解得：x=

15

4

；
AF=6-

15

4

=

9

4

；
由题意得：
∠GEF=∠D=90°，∠A=∠B=90°，
∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠BEG，
∴∠AFE=∠BEG；
∴△AEF∽△BGE，
∴

EF

EG

=

AF

BE

=

AE

BG

，
∴EG=

15 4 ×3

9 4

=5，BG=

3×3

9 4

=4，
∴△EBG的周长=5+4+3=12．

点评：该命题考查了翻折变换及其应停用问题；首先根据勾股定理求出EF的长度；然后证明△AEF∽△BGE，借助相似三角形的性质即可求出边长；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．