Question

3．从-3，-2，-1，0，1，2这六个数中，任意抽取一个数，作为反比例函数y=$\frac{{m}^{2}-5}{x}$和二次函数y=（m+1）x²+mx+1中的m的值，恰好使所得的反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大，且二次函数的图象开口向上的概率为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 使所得的反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大，且二次函数的图象开口向上的m的个数，然后利用概率公式求解即可．

解答 解：∵反比例函数y=$\frac{{m}^{2}-5}{x}$恰好使所得的反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴m²-5＜0，
解得：-$\sqrt{5}$＜m＜$\sqrt{5}$，
∵二次函数y=（m+1）x²+mx+1的开口向上，
∴m+1＞0，
解得：m＞-1，
∴满足条件的m的值有0，1，2三个，
∴恰好使所得的反比例函数在每个象限内，y随x的增大而增大，且二次函数的图象开口向上的概率为$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$，关键是求出符合条件的数的个数．