Question

13．如图，在⊙O中，AB是弦，若过点A的切线交BO的延长线于点C，∠C=40°，则∠BAC的大小为（　　）

• A． 110°
• B． 115°
• C． 120°
• D． 130°

Answer 1

分析 连结OA，如图，先根据切线的性质得∠OAC=90°，则利用互余可计算出∠AOC=90°-∠C=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠OAB=25°，然后计算∠OAB+∠OAC即可．

解答 解：连结OA，如图，
∵AC为切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠AOC=90°-∠C=90°-40°=50°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB，
而∠AOC=∠B+∠OAB，
∴∠OAB=$\frac{1}{2}$∠AOC=25°，
∴∠BAC=∠OAB+∠OAC=25°+90°=115°．
故选B．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．