Question

2．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（5，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的是（　　）

• A． 当x＞2时，y随x增大而减小
• B． 4a=b
• C． 图象过点（-1，0）
• D． 9a+3b+c＞0

Answer 1

分析 根据二次函数的性质对A进行判断；根据抛物线的对称轴方程可对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点问题和抛物线的对称性可判断抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），则可对C进行判断；利用x=3所对应的函数值为负数可对D进行判断．

解答 解：A、抛物线的对称轴为直线x=2，则x＞2时，y随x增大而增大，所以A选项错误；
B、抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=2，则b=-4a，所以B选项错误；
C、抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），而对称轴为直线x=2，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），所以C选项正确；
D、当x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，所以D选项错误．
故选C．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解决本题的关键是运用数形结合的思想．