【题目】下列命题正确的有( )
①如果等腰三角形的底角为15°,那么腰上的高是腰长的一半;
②三角形至少有一个内角不大于60°;
③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形;
④十边形内角和为1800°.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
利用等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的知识进行判断后即可确定正确的选项.
①如果等腰三角形的底角为15°,那么腰上的高是腰长的一半,正确,
证明如下:如图:
∵∠B=∠ACB=15°,
∴∠CAB=150°,
∴∠CAD=30°,CD⊥AB,
∴在直角三角形ACD中,CD=AC;
②因为三角形的内角和等于180°,所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°,所以三角形至少有一个内角不大于60°正确;
③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形,正确,
证明如下:
如图,连接AC,
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点,
∴HG∥AC,HG=AC,EF∥AC,EF=AC;
∴EF=HG且EF∥HG;
∴四边形EFGH是平行四边形.
故答案是:平行四边形.;
④十边形内角和为(10﹣2)×180=1440°,故错误,
正确有3个,
故选:C.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,与BC相交于点F,过点B作BE⊥AD于点D,交AC延长线于点E,过点C作CH⊥AB于点H,交AF于点G,则下列结论:⑤;正确的有( )个.
A.1B.2C.3D.4
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【题目】(题文)如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,从旗杆正前方2m处的点C出发,沿斜面坡度i=1∶的斜坡CD前进4m到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得仪器的高DE为1.5 m.已知A,B,C,D,E在同一平面内,AB⊥BC,AB∥DE.求旗杆AB的高度.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈,计算结果保留根号)
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【题目】如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD=BC,点E为CD的中点,射线BE交AD的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:四边形BCFD是菱形;
(2)若AD=1,BC=2,求BF的长.
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【题目】小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是( )
A. 两人从起跑线同时出发,同时到达终点
B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程
D. 小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次
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【题目】如图,在正方形OABC中,点B的坐标是(4,4),点E、F分别在边BC、BA上,OE=2.若∠EOF=45°,则F点的纵坐标是( )
A.1B.C.D.﹣1
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【题目】如图,在下列解答中,填写适当的理由或数学式:
(1)∵AD∥BE,(已知)
∴∠B=∠. ( )
(2)∵∠E+∠ =180°,(已知)
∴AC∥DE. ( )
(3)∵ ∥ ,(已知)
∴∠ACB=∠DAC. ( )
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,且与AB的延长线交于点E.点C是弧BF的中点.
(1)求证:AD⊥CD;
(2)若∠CAD=30°.⊙O的半径为3,一只蚂蚁从点B出发,沿着BE--EC--弧CB爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14,≈1.73,结果保留一位小数.)
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【题目】如图,已知数轴上点A表示的数为﹣6,点B在数轴上A点右侧,且AB=14,动点M从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数 ,点M表示的数 (用含t的式子表示);
(2)动点N从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点M,N同时出发,问点M运动多少秒时追上点N?
(3)若P为AM的中点,F为MB的中点,点M在运动过程中,线段PF的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段PF的长.
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