【题目】如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a,b满足|a﹣4|+ =0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动.
(1)点B的坐标为 , 当点P移动3.5秒时,点P的坐标;
(2)在移动过程中,当点P到x轴的距离为4个单位长度时,求点P移动的时间;
(3)在移动过程中,当△OBP的面积是10时,求点P移动的时间.
【答案】
(1)(4,6),(1,6)
(2)解:由题意可得,在移动过程中,当点P到x轴的距离为4个单位长度时,存在两种情况,
第一种情况,当点P在OC上时,
点P移动的时间是:4÷2=2秒,
第二种情况,当点P在BA上时.
点P移动的时间是:(6+4+2)÷2=6秒,
故在移动过程中,当点P到x轴的距离为4个单位长度时,点P移动的时间是2秒或6秒.
(3)解:如图1所示:
∵△OBP的面积=10,
∴ OPBC=10,即 ×4×OP=10.
解得:OP=5.
∴此时t=2.5s
如图2所示;
∵△OBP的面积=10,
∴ PBOC=10,即 ×6×PB=10.
解得:BP= .
∴CP= .
∴此时t= s,
如图3所示:
∵△OBP的面积=10,
∴ BPBC=10,即 ×4×PB=10.
解得:BP=5.
∴此时t= s
如图4所示:
∵△OBP的面积=10,
∴ OPAB=10,即 ×6×OP=10.
解得:OP= .
∴此时t= s
综上所述,满足条件的时间t的值为2.5s或 s或 s或 s.
【解析】(1)∵a、b满足 +|b﹣6|=0,
∴a﹣4=0,b﹣6=0,
解得a=4,b=6,
∴点B的坐标是(4,6),
∵点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动,
∴2×3.5=7,
∵OA=4,OC=6,
∴当点P移动4秒时,在线段CB上,离点C的距离是:7﹣6=1,
即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(1,6);
所以答案是(4,6)|(1,6);
(2)P到x轴的距离为4个单位长度时,需分类讨论:点P在OC上和点P在BA上两种情况;
(3)△OBP的面积是10时,需分四种情况讨论.
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【题目】已知:如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点B,D,E在同一直线上,AF⊥BE于点F,那么线段BE,CE,AF三者之间的数量关系是 .
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【题目】在“十三五”规划纲要中,“全民阅读”位列国家八大文化重大工程之一,我县各学校一直积极开展课外阅读活动,我县某初中学校为了解全校学生每周课外阅读的时间量t(单位:小时),采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查,调查结果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分为四个等级,并分别用A、B、C、D表示,根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题(写出规范完整计算步骤):
(1)求这次调查的学生总数是多少人,并求出x的值;
(2)在统计图①中,t≥4部分所对应的圆心角是多少度?
(3)将图②补充完整;
④若该校共有学生1200人,试估计每周课外阅读时间量满足2≤t<4的人数.
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【题目】如图,点E在DF上,点B在AC上,∠1=∠2,∠C=∠D.
试说明:AC∥DF.将过程补充完整.
解:∵∠1=∠2()
∠1=∠3()
∴∠2=∠3()
∴∥()
∴∠C=∠ABD ()
又∵∠C=∠D()
∴∠D=∠ABD()
∴AC∥DF()
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=15,点D是BC边上的一动点(不与B、C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于点E,且tan∠α=.有以下的结论:①△ADE∽△ACD;②当CD=9时,△ACD与△DBE全等;③△BDE为直角三角形时,BD为12或;④0<BE≤,其中正确的结论是 (填入正确结论的序号).
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