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【题目】如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a,b满足|a﹣4|+ =0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动.

(1)点B的坐标为 , 当点P移动3.5秒时,点P的坐标
(2)在移动过程中,当点P到x轴的距离为4个单位长度时,求点P移动的时间;
(3)在移动过程中,当△OBP的面积是10时,求点P移动的时间.

【答案】
(1)(4,6),(1,6)
(2)解:由题意可得,在移动过程中,当点P到x轴的距离为4个单位长度时,存在两种情况,

第一种情况,当点P在OC上时,

点P移动的时间是:4÷2=2秒,

第二种情况,当点P在BA上时.

点P移动的时间是:(6+4+2)÷2=6秒,

故在移动过程中,当点P到x轴的距离为4个单位长度时,点P移动的时间是2秒或6秒.


(3)解:如图1所示:

∵△OBP的面积=10,

OPBC=10,即 ×4×OP=10.

解得:OP=5.

∴此时t=2.5s

如图2所示;

∵△OBP的面积=10,

PBOC=10,即 ×6×PB=10.

解得:BP=

∴CP=

∴此时t= s,

如图3所示:

∵△OBP的面积=10,

BPBC=10,即 ×4×PB=10.

解得:BP=5.

∴此时t= s

如图4所示:

∵△OBP的面积=10,

OPAB=10,即 ×6×OP=10.

解得:OP=

∴此时t= s

综上所述,满足条件的时间t的值为2.5s或 s或 s或 s.


【解析】(1)∵a、b满足 +|b﹣6|=0,

∴a﹣4=0,b﹣6=0,

解得a=4,b=6,

∴点B的坐标是(4,6),

∵点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动,

∴2×3.5=7,

∵OA=4,OC=6,

∴当点P移动4秒时,在线段CB上,离点C的距离是:7﹣6=1,

即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(1,6);

所以答案是(4,6)|(1,6);
(2)P到x轴的距离为4个单位长度时,需分类讨论:点P在OC上和点P在BA上两种情况;
(3)△OBP的面积是10时,需分四种情况讨论.

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