【题目】如图,点E在DF上,点B在AC上,∠1=∠2,∠C=∠D.
试说明:AC∥DF.将过程补充完整.
解:∵∠1=∠2()
∠1=∠3()
∴∠2=∠3()
∴∥()
∴∠C=∠ABD ()
又∵∠C=∠D()
∴∠D=∠ABD()
∴AC∥DF()
【答案】已知;对顶角相等;等量代换;BD;CE;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;已知;等量代换;内错角相等,两直线平行
【解析】解:∵∠1=∠2( 已知),
∠1=∠3( 对顶角相等),
∴∠2=∠3( 等量代换),
∴BD∥CE( 同位角相等,两直线平行),
∴∠C=∠ABD ( 两直线平行,同位角相等),
又∵∠C=∠D( 已知),
∴∠D=∠ABD( 等量代换),
∴AC∥DF( 内错角相等,两直线平行),
所以答案是:已知;对顶角相等;等量代换;BD;CE;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;已知;等量代换;内错角相等,两直线平行.
【考点精析】通过灵活运用平行线的判定与性质,掌握由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质即可以解答此题.
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【题目】如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在边AC、BC边上,且AD=CE,连接DE、DF、EF.
(1)求证:△ADF≌△CEF;
(2)试判断△DFE的形状,并说明理由.
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【题目】如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a,b满足|a﹣4|+ =0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动.
(1)点B的坐标为 , 当点P移动3.5秒时,点P的坐标;
(2)在移动过程中,当点P到x轴的距离为4个单位长度时,求点P移动的时间;
(3)在移动过程中,当△OBP的面积是10时,求点P移动的时间.
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【题目】如图,在一次测量活动中,小丽站在离树底部E处5m的B处仰望树顶C,仰角为30°,已知小丽的眼睛离地面的距离AB为1.65m,那么这棵树大约有多高?(结果精确到0.1m,参考数据:≈1.73)
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【题目】八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动,请你和他们一起活动吧.
(1)【探究与发现】 如图1,AD是△ABC的中线,延长AD至点E,使ED=AD,连接BE,写出图中全等的两个三角形
(2)【理解与应用】 填空:如图2,EP是△DEF的中线,若EF=5,DE=3,设EP=x,则x的取值范围是
(3)已知:如图3,AD是△ABC的中线,∠BAC=∠ACB,点Q在BC的延长线上,QC=BC,求证:AQ=2AD.
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【题目】如图,已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A,B两点,点C是线段AB上任意一点,过C分别作CD⊥x轴于点D,CE⊥y轴于点E.双曲线 与CD,CE分别交于点P,Q两点,若四边形ODCE为正方形,且
,则k的值是( )
A.4
B.2
C.
D.
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