Question

【题目】某水产基地种植某种食用海藻，从三月一日起的30周内，它的市场价格与上市时间的关系用图①线段表示；它的平均亩产量与时间的关系用图②线段表示；它的每亩平均成本与上市时间的关系用图③抛物线表示．

（1）写出图①、图②所表示的函数关系式；

（2）若市场价×亩产量－亩平均成本 = 每亩总利润，问哪一周上市的海藻利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）；；（2）第周上市的海藻利润最大，最大利润是元．

【解析】

（1）设，将x=0，y=3及x=30，y=1代入即可求出k，b；设，将x=0，y=90及x=30，y=290代入即可求出m，n；

（2）设图③抛物线的表达式为，将最低点及x=30，y=95代入，求出抛物线解析式，设每亩总利润为W，根据表达出函数关系式，再利用二次函数的性质即可求出最大利润及对应的x的值．

解：设，将x=0，y=3及x=30，y=1代入得：

，解得：，

∴；

设，将x=0，y=90及x=30，y=290代入得：

，解得：，

∴；

（2）设图③抛物线的表达式为，

将最低点（21,50）代入得

将x=30，y=95代入得：，解得：，

∴，

设设每亩总利润为W元，

则，

即

整理得：，

∵-1＜0，

∴当x=时，最大，

∴第周上市的海藻利润最大，最大利润是元．