Question

【题目】已知：如图（1）所示，在△ABC中，BD平分∠ABC ， CD平分∠ACB，过D点作EF∥BC，与AB交于点E，与AC交于点F

（1）若BE=3，CF=2，求EF的长；

（2）如图（2）所示，若∠ABC的平分线BD与△ABC的外角∠ACG的平分线CD相交于点D，其它条件不变，请写出EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）EF=5；（2）EF=BE-CF，见解析

【解析】

（1）根据角平分线的性质和平行线的性质得到DE=BE，DF=CF，由此得到EF的长度；

（2）根据平行线的性质及角平分线的性质证得BE=DE，CF=DF，即可得到BE=EF+CF.

(1)∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD=∠DBC,

∵EF∥BC,

∴∠EDB=∠DBC,

∴∠EBD=∠EDB,

∴DE=BE=3，

同理：DF=CF=2，

∴EF=DE+DF=5；

(2)EF=BE-CF理由如下：

∵ED∥BC，

∴∠EDB=∠DBC，∠EDC=∠DCG，

∵BD平分∠ABC ， CD平分∠ACG，

∴∠EBD=∠DBC，∠ACD=∠DCG，

∴∠EDB=∠EBD，∠ACD=∠EDC，

∴BE=DE，CF=DF，

又∵DE=EF+DF，

∴BE=EF+CF，

∴EF=BE-CF.