Question

19．仔细观察下列三组数．
第一组：1，4，9，16，25，…
第二组：1，-2，-7，-14，-23，…
第三组：-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{3}{10}$，$\frac{4}{15}$，-$\frac{5}{26}$，…
（1）第一组数是按什么规律排列的？第二组数与第一组数有什么关系？
（2）按第三组数的排列规律，第9、10两个数各是多少？
（3）取每组的第20个数，计算这三个数的和．

Answer 1

分析 （1）第一组数的第n个数是：n²；第二组数的第n个数是：2-n²
（2）第三组数的第n个数是：（-1）ⁿ•$\frac{n}{n+1}$
（3）根据各组数字的排列规律取第20个数求和即可．

解答 （1）∵1=1²，4=2²，9=3²，16=4²，25=5²，…
∴第n个数为：n²
故第一组数的排列规律为：每一个数是其序数的平方．
又∵1=2-1²，-2=2-2²，-7=2-3²，-14=2-4²，-23=2-5²，…
∴第n个数为：2-n²
故：第二组数是2与第一组数的差排列而成．
（2）第三组数的第n个数为：（-1）ⁿ•$\frac{n}{n+1}$
故：第9个数为：-$\frac{9}{10}$
      第10个数为：$\frac{10}{11}$
（3）第一组数的第20个数是：20²；第二组数的第20个数是：2-20²；第三组数的第20个数是：$\frac{20}{21}$
故：20²+2-20²+$\frac{20}{21}$
=2+$\frac{20}{21}$
=2$\frac{20}{21}$

点评 本题考查了数字的变化规律问题，解题的关键是找出各组数字与其对应的序数n之间的关系式．