Question

1．如图．∠AOB在格点图中，则sin∠AOB的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 连接AB，过A作AD⊥OB，易求△AOB的面积，根据勾股定理可求出OA，OB的长，进而可求出AD的长，根据正弦的定义计算即可．

解答 解：如图，连接AB，过A作AD⊥OB，
设每个小正方形边长为1，
∵S_△AOB=4×4-2×4-$\frac{1}{2}$×2×2=6，
由勾股定理可得：OB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，OA=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴AD=$\frac{12}{OB}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，
∴∠AOB的正弦值=$\frac{AD}{OA}$=$\frac{3}{5}$，
故选B．

点评 考查了勾股定理，本题主要通过构造直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解的，