【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合),且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=;③若AF=2DF,则BG=6GF;④CG与BD一定不垂直;⑤∠BGE的大小为定值.
其中正确的结论个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】试题分析:①∵ABCD为菱形,∴AB=AD,∵AB=BD,∴△ABD为等边三角形,∴∠A=∠BDF=60°,又∵AE=DF,AD=BD,∴△AED≌△DFB,故本选项正确;
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD,即∠BGD+∠BCD=180°,∴点B、C、D、G四点共圆,∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°,∴∠BGC=∠DGC=60°,过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N(如图1),则△CBM≌△CDN(AAS),∴S四边形BCDG=S四边形CMGN,S四边形CMGN=2S△CMG,∵∠CGM=60°,∴GM=CG,CM=
CG,∴S四边形CMGN=2S△CMG=2×
×
CG×
CG=
,故本选项错误;
③过点F作FP∥AE于P点(如图2),∵AF=2FD,∴FP:AE=DF:DA=1:3,∵AE=DF,AB=AD,∴BE=2AE,∴FP:BE=FP: AE=1:6,∵FP∥AE,∴PF∥BE,∴FG:BG=FP:BE=1:6,即BG=6GF,故本选项正确;
④当点E,F分别是AB,AD中点时(如图3),由(1)知,△ABD,△BDC为等边三角形,∵点E,F分别是AB,AD中点,∴∠BDE=∠DBG=30°,∴DG=BG,在△GDC与△BGC中,∵DG=BG,CG=CG,CD=CB,∴△GDC≌△BGC,∴∠DCG=∠BCG,∴CH⊥BD,即CG⊥BD,故本选项错误;
⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°,为定值,故本选项正确;
综上所述,正确的结论有①③⑤,共3个,故选B.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的成绩(百分制)如下表:
选手 | 表达能力 | 阅读理解 | 综合素质 | 汉字听写 |
甲 | 85 | 78 | 85 | 73 |
乙 | 73 | 80 | 82 | 83 |
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁;
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们20%、10%、30%和40%的权重,请分别计算两名选手的最终成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中:①△ABC≌△AED;②△ABE是等边三角形;③AD=AF;④S△ABE=S△CDE;⑤S△ABE=S△CEF.其中正确的是_____.
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【题目】如图,已知正比例函数y=2x与反比例函数y=(k>0)的图象交于A、B两点,且点A的横坐标为4,
(1)求k的值;
(2)根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围;
(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y=(k>0)于P、Q两点(P点在第一象限),若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224,求点P的坐标.
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【题目】甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途径C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:
(1)乙车的速度是 千米/时,t= 小时;
(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.
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【题目】为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为625万元,乙种套房费用为700万元.
(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元?
(2)如果需要甲、乙两种套房共80套,市政府筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案?哪一种方案的提升费用最少?
(3)在(2)的条件下,根据市场调查,每套乙种套房的提升费用不会改变,每套甲种套房提升费用将会提高a万元(a>0),市政府如何确定方案才能使费用最少?
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【题目】列方程解应用题:
快放寒假了,小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读.在选完书结账时,收银员告诉小宇,如果花20元办理一张会员卡,用会员卡结账买书,可以享受8折优惠.小宇心算了一下,觉得这样可以节省13元,很合算,于是采纳了收银员的意见.请根据以上信息解答下列问题:
(1)你认为小宇购买 元以上的书,办卡就合算了;
(2)小宇购买这些书的原价是多少元.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.
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【题目】小虫从某点出发在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正,向左爬行的路程记为负,爬过的路程依次为(单位:cm):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.问:
(1)小虫离开出发点最远是多少厘米?
(2)小虫最后是否回到原点?
(3)在爬行过程中看,如果每爬行1cm奖励2粒芝麻,则小虫共可得到多少粒芝麻?
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