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【题目】为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升,已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为625万元,乙种套房费用为700万元.

1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元?

2)如果需要甲、乙两种套房共80套,市政府筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案?哪一种方案的提升费用最少?

3)在(2)的条件下,根据市场调查,每套乙种套房的提升费用不会改变,每套甲种套房提升费用将会提高a万元(a0),市政府如何确定方案才能使费用最少?

【答案】1)甲:25万元;乙:28万元;(2)三种方案;甲种套房提升50套,乙种套房提升30套费用最少;(3)当a=3时,三种方案的费用一样,都是2240万元;当a3时,取m=48时费用最省;当0a3时,取m=50时费用最省.

【解析】试题分析:(1)设甲种套房每套提升费用为x万元,根据题意建立方程求出其解即可;

2)设甲种套房提升m套,那么乙种套房提升(80-m)套,根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案,再表示出总费用与m之间的函数关系式,根据一次函数的性质就可以求出结论;

3)根据(2)表示出Wm之间的关系式,由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论.

试题分析:(1)设甲种套房每套提升费用为x万元,依题意,

解得:x=25

经检验:x=25符合题意,x+3=28

答:甲,乙两种套房每套提升费用分别为25万元,28万元.

2)设甲种套房提升m套,那么乙种套房提升(80-m)套,依题意,得

解得:48≤m≤50

m=484950,所以有三种方案分别是:

方案一:甲种套房提升48套,乙种套房提升32套.

方案二:甲种套房提升49套,乙种套房提升31套,

方案三:甲种套房提升50套,乙种套房提升30套.

设提升两种套房所需要的费用为W元.则

W=25m+28×80-m=-3m+2240

∵k=-30

∴Wm的增大而减小,

m=50时,W最少=2090元,即第三种方案费用最少.

3)在(2)的基础上有:W=25+am+28×80-m=a-3m+2240

a=3时,三种方案的费用一样,都是2240万元.

a3时,k=a-30

∴Wm的增大而增大,

∴m=48时,费用W最小.

0a3时,k=a-30

∴Wm的增大而减小,

∴m=50时,W最小,费用最省.

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