Question

已知抛物线y=ax²+bx+c，如图所示，直线x=-1是其对称轴，
（1）确定a，b，c，△=b²-4ac的符号；
（2）求证：a-b+c＞0；
（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：（1）根据开口方向确定a的符号，根据对称轴的位置确定b的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据抛物线与x轴交点的个数确定b²-4ac的符号；
（2）根据图象和x=-1的函数值确定a-b+c与0的关系；
（3）抛物线在x轴上方时y＞0；抛物线在x轴下方时y＜0．

解答：解：（1）∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x=-

b

2a

=-1，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0；

（2）证明：∵抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x=-1，
∴当x=-1时，y=a-b+c＞0；

（3）根据图象可知，
当-3＜x＜1时，y＞0；当x＜-3或x＞1时，y＜0．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数的符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点确定．利用数形结合是解题的关键．