Question

如图，正方形ABCD的边长是5，点B在直线BE上，AE⊥BE于E，AE=3．则△BCE的面积为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：作CF⊥直线BE于F，先求出BE，再证明△BCF≌△ABE，得出CF=BE，即可求出△BCE的面积．

解答： 证明：作CF⊥直线BE于F，如图所示：
则∠BFC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=5，∠ABC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵AE⊥BE，
∴∠AEB=90°，
∴∠3+∠1=90°，BE=

52-32

=4，
∴∠2=∠3，
在△BCF和△ABE中，

∠2=∠3   ∠BFC=∠AEB   BC=AB

，
∴△BCF≌△ABE（AAS），
∴CF=BE=4，
∴S_△BCE=

1

2

BE•CF=

1

2

×4×4=8；
故答案为：8．

点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的计算方法；通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．