Question

如图，点A点B在双曲线y=

8

x

上，点A的横坐标为4，点B的纵坐标为8，则△AOB的面积是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：连接AB，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为D、C，把点A，点B的横坐标分别代入双曲线y=

8

x

，确定点A、点B的坐标，根据S_△AOB=S_△BOC+S_梯形ABCD-S_△AOD和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可．

解答： 解：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为D、C，如图，

∵点A、点B在双曲线y=

8

x

上，点A的横坐标为4，点B的纵坐标为8，
∴点A、点B的横坐标分别为：2，1，
∴A（2，4），B（1，8），
∴S_△AOB=S_△BOC+S_梯形ABCD-S_△AOD
=

1

2

OC•BC+

1

2

×（AD+BC）×CD-

1

2

×OD×AD
=

1

2

×1×8+

1

2

×（4+8）×（2-1）-

1

2

×2×4
=4+6-4
=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了利用坐标表示线段的长以及利用规则的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积．