如图.四边形AOBC是菱形.点B坐标为(8.0).∠AOB=60°.点D从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿AC向点C移动.同时点E从点O开始以每秒x单位长度的速度沿射线OB向右移动.设t秒后.DE交OC于点F．(1)当x=4.t=1时.求经过D.E两点直线的解析式,(2)当t=2时.设△OEF的面积为y．①求函数y关于x的函数关系式,②若△OBC的面积是△OEF的面积的8� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，四边形AOBC是菱形，点B坐标为（8，0），∠AOB=60°，点D从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿AC向点C移动，同时点E从点O开始以每秒x（1≤x≤4）单位长度的速度沿射线OB向右移动，设t（1≤t≤8）秒后，DE交OC于点F．
（1）当x=4，t=1时，求经过D、E两点直线的解析式；
（2）当t=2时，设△OEF的面积为y．
①求函数y关于x的函数关系式；
②若△OBC的面积是△OEF的面积的8倍，求线段OE的长．

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）作AM⊥OB于M，先解Rt△AOM，得出OM=OA•cos∠AOM=8×

=4，AM=OA•sin∠AOM=8×

，那么A（4，4

）．当x=4，t=1时，AD=1×1=1，OE=4×1=4，求出D（5，4

），E（4，0），设经过D、E两点直线的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求解；
（2）①作CN⊥OB于N，作FG⊥OB于G，则CN=AM=4

．先由菱形的性质得出∠COB=30°．在Rt△CON中，根据含30°角的直角三角形的性质得到OC=2CN=8

．再由AC∥OB，得出△OFE∽△CFD，根据相似三角形对应边的比相等得出

．将OE=2x，CD=6代入，得到

-OF

，求出OF=

x+3

，那么FG=

OF=

x+3

．然后根据△OEF的面积=

OE•FG，即可求得函数y关于x的函数关系式；
②先求出△OBC的面积=

•OB•CN=16

，再根据△OBC的面积是△OEF的面积的8倍列出方程8×

x+3

=16

，解方程即可．

解答：

解：（1）如图，作AM⊥OB于M．
在Rt△AOM中，∵∠OMA=90°，OA=8，∠AOM=60°，
∴OM=OA•cos∠AOM=8×

=4，AM=OA•sin∠AOM=8×

，
∴A（4，4

）．
当x=4，t=1时，AD=1×1=1，OE=4×1=4，
∴D（5，4

），E（4，0）．
设经过D、E两点直线的解析式为y=kx+b，则

5k+b=4

4k+b=0

，解得

k=4

b=-16

，
∴经过D、E两点直线的解析式为y=4

x-16

；

（2）①如图，作CN⊥OB于N，作FG⊥OB于G，则CN=AM=4

．
∵四边形AOBC是菱形，∠AOB=60°，
∴∠COB=30°．
在Rt△CON中，∵∠ONC=90°，∠CON=30°，
∴OC=2CN=8

．
∵AC∥OB，
∴△OFE∽△CFD，
∴

．

∵当t=2时，OE=2x，CD=AC-AD=8-1×2=6，
∴

-OF

，
∴OF=

x+3

，
∴FG=

OF=

x+3

．
∵△OEF的面积=

OE•FG，
∴y=

•2x•

x+3

，
即函数y关于x的函数关系式为y=

x+3

；

②∵△OBC的面积=

•OB•CN=

×8×4

=16

，
∴8×

x+3

=16

，
整理得2x²-x-3=0，
解得x₁=

，x₂=-1（不合题意舍去），
∴OE=2x=2×

=3．

点评：本题是一次函数的综合题，其中涉及到菱形的性质，解直角三角形，待定系数法求一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，综合性较强，难度适中．利用数形结合及方程思想是解题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>