Question

（1）比较下列格式的大小（用＜或＞或=连接）
①|-2|+|3|

 

|-2+3|；②|-

1

2

|+|-

1

3

|

 

|-

1

2

-

1

3

|
③|6|+|-3|

 

|6-3|；④|0|+|-8|

 

|0-8|
（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．
（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2014=|x-2014|时，则x的取值范围是

 

．如|a₁+a₂|+|a₃+a₄|=15，|a₁+a₂+a₃+a₄|=5，则a₁+a₂=

 

．

Answer 1

考点：绝对值,有理数大小比较

专题：

分析：（1）通过计算可比较大小；
（2）从特殊归纳出一般规律，|a|+|b|≥|a+b|；
（3）根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．分别求出绝对值即可．

解答： 解：（1）①|-2|+|3|＞|-2+3|；②|-

1

2

|+|-

1

3

|=|-

1

2

-

1

3

|
③|6|+|-3|＞|6-3|；④|0|+|-8|=|0-8|；
（2）当a，b异号时，|a|+|b|＞|{a+b}|，
当a，b同号时（包括零），|a|+|b|=|a+b|，
∴|a|+|b|≥|{a+b}|；
（3）由（2）可知：x与-2014同号，∴x≤0
当|a₁+a₂|+|a₃+a₄|=15，|a₁+a₂+a₃+a₄|=5，可得a₁+a₂和a₃+a₄异号，则a₁+a₂=-10或5，或-5
故答案为：＞；=；＞；=；|a|+|b|≥|{a+b}|；x≤0；-10或5，或-5

点评：主要考查了绝对值的性质以及从特殊归纳一般方法的能力．
要熟悉绝对值的性质和有理数的加减运算法则．