Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠ADC=105°，AD=6，且AC⊥AB，求AB的长．

Answer 1

【答案】

【解析】

由于∠B=60°，AC⊥AB可以得到∠BCA=90°-60°=30°，又由AD∥BC可以推出∠DAC=∠BCA，然后即可得到∠DCE的度数．再根据直角三角形的性质求出AC，最后利用三角函数求出AB长．

过点D作DE⊥AC于点E，则∠AED=∠DEC=90°，

∵ AC⊥AB，

∴ ∠BAC=90°，

∵ ∠B=60°，

∴ ∠ACB=30°，

∵ AD∥BC，

∴ ∠DAC=∠ACB=30°，

∴ 在Rt△ADE中，DE=AD=3，AE=，∠ADE=60°，

∵ ∠ADC=105°，

∴ ∠EDC=45°，

∴ 在Rt△CDE中， CE=DE=3，

∴ AC=AE+CE=，

∴ 在Rt△ABC中，AB=ACtan∠ACB=.