Question

【题目】某校为了创建书香校园，今年又购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．
（1）今年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）该校购买这两种书共180本，总费用不超过2000元，且购买文学书的数量不多于42本，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：设文学书的单价为x元，

，

解得，x=8，

经检验，x=8是原分式方程的解，

∴x+4=12，

答：今年购进的文学书和科普书的单价各是8元、12元；

（2）解：设购买文学书a本，则科普书为（180﹣a）本，总费用为w元，

w=8a+12（180﹣a）=﹣4a+2160，

∵ ，

解得，40≤a≤42，

∴当a=42时，w取得最小值，此时w=1992，180﹣a=138，

答：当购买文学书42本，科普书138本时，可使总费用最低，最低费用是1992元．

【解析】（1）设文学书的单价为x元，则科普书的单价为（x+4）元，再分别表示出用1200元购进的科普书和用800元购进的文学书本数．进而可列出方程，求得解.注意：要检验根；
（2）设购买文学书a本，则科普书为（180﹣a）本，总费用为w元，可列出总费用w和购买文学书a之间的关系式，再根据“总费用不超过2000元，且购买文学书的数量不多于42本”得出a的取值范围，根据一次函数的性质可求的答案.
【考点精析】利用分式方程的应用和一元一次不等式组的应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）；1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案．