Question

3．已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE=30°，∠BOD=20°，试求∠COF的度数，下面是李小雨同学的解题过程：
解：如图所示，
因为OE平分∠AOB，
所以∠BOE-∠AOE=30°，
所以∠DOE=∠BOE-∠BOD=30°-20°=10°．
∠AOD=∠AOE+∠DOE=30°+10°=40°，
因为OD平分∠AOC，
所以∠COD=∠AOD=40°．
所以∠BOC=∠COD-∠BOD=40°-20°=20°，
又因为OF平分∠BOC，
所以∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×20°=10°．
请判断李小雨同学的解题过程是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．

Answer 1

分析 分OD在∠AOB外部和∠AOB内部两种情况，①外部时，先根据角平分线定义得出∠COD=∠AOD=2∠AOE+∠BOD，继而由OF平分∠BOC可得∠COF=$\frac{∠COD+∠BOD}{2}$；②内部时，由OE平分∠AOB，∠AOE=30°，∠BOD=20°，可得∠AOD的值，再由OD平分∠AOC，可得出∠COD=∠AOD，由OF平分∠BOC，即可得出∠COF的值．

解答 解：不正确，
①如图1，

∵OE平分∠AOB，∠AOE=30°，∠BOD=20°，
∴∠AOD=30°+30°+20°=80°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOD=80°，
∴OF平分∠BOC，
∴∠COF=（80°+20°）÷2=50°．
②如图2，

∵OE平分∠AOB，∠AOE=30°，∠BOD=20°，
∴∠AOD=30°+30°-20°=40°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOD=40°，
∴OF平分∠BOC，
∴∠COF=（40°-20°）÷2=10°．

点评 本题主要考查了角的计算及角平分线的定义，解题的关键是角平分线的灵活运用．