Question

12．如图，平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3），已知△A₁AC₁是由△ABC旋转变换得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A₁AC₁顺时针旋转90°、180°的三角形；
（3）求点A运动到点A₁的路径的长度．

Answer 1

分析 （1）作CC₁和AA₁的垂直平分线即可得到旋转中心，即旋转中心为点O，再求出∠COC₁的度数得到旋转角；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出△A₁A₂C₂和△A₂BC₃；
（3）根据弧长公式计算．

解答 解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；
故答案为（0，0），90；
（2）如图，△A₁A₂C₂和△A₂BC₃为所作；

（3）OA=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以点A运动到点A₁的路径的长度=$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．