Question

【题目】随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了　　名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为　 　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．

Answer 1

【答案】（1）100，108°；（2）补图见解析；（3）600人；（4） .

【解析】试题分析：（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．

（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．

（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计1500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；

（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概念公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率

试题解析：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人，

喜欢用QQ沟通所占比例为： =，∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×=108°；

（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人，喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40．

补充图形，如图所示：

（3）喜欢用微信沟通所占百分比为： ×100%=40%，

∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人；

（4）列出树状图，如图所示：

所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为： =．