Question

【题目】阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③．

把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1①得x＝4，所以，方程组的解为．

请你解决以下问题：

（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组．

（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2﹣xy的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）15

【解析】

（1）把9x﹣4y＝19变形为3x+2（3x﹣2y）＝19，再用整体代换的方法解题；

（2）将原方程组变形为这样的形式，再利用整体代换的方法解决．

解：（1）解方程组

把②变形为3x+2（3x﹣2y）＝19，

∵3x﹣2y＝5，

∴3x+10＝19，

∴x＝3，

把x＝3代入3x﹣2y＝5得y＝2，

即方程组的解为；

（2）原方程组变形为

①+②×2得，7（x2+4y2）＝119，

∴x2+4y2＝17，

把x2+4y2＝17代入②得xy＝2

∴x2+4y2﹣xy＝17﹣2＝15

答：x2+4y2﹣xy的值是15．