Question

如图，△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点D在AB的垂直平分线上，若AD=4，则AC=

6

．

Answer 1

分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠A=∠ABD，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出∠CBD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD，然后求解即可．

解答：解：∵点D在AB的垂直平分线上，
∴AD=BD=4，
∴∠A=∠ABD，
∵BD是角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠CBD=30°，
∴CD=

1

2

BD=

1

2

×4=2．
∴AC=AD+CD=4+2=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了角平分线的定义，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，题目难度稍微复杂，熟记性质是解题的关键．