Question

8．如果点E，F，G，H分别是菱形ABCD四边AB，BC，CD，DA上的中点，那么四边形EFGH是（　　）

• A． 菱形
• B． 矩形
• C． 正方形
• D． 以上都不是

Answer 1

分析 如图，作辅助线；首先运用三角形的中位线定理证明四边形EFGH为平行四边形，进而证明∠EFG=90°，即可判断四边形EFGH为矩形．

解答 解：如图，连接AC、BD；
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD．而点E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，
∴EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC；同理可证：FG∥BD，
GH∥AC，GH=$\frac{1}{2}$AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH为平行四边形；
∵EF∥AC，FG∥BD，AC⊥BD，
∴∠EFG=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
故选B．

点评 该题主要考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、矩形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线；解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理、矩形的判定等几何知识点来分析、判断、推理或解答．