Question

19．某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元．
（1）求该种商品每件的进价为多少元；
（2）当售价为多少时，每星期的利润最大？
（3）2015年2月该种商品每星期的售价均为每件m元，若2015年2月的利润超过了24000元，请直接写出m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）设成本为m元，根据题意得：80×0.8-m=0.6m，即可解答；
（2）根据题意得到y=（80×0.8-x-40）（220+20x）=-20x²+260x+5280=-20（x-6.5）²+6125，利用二次函数的性质，即可解答；
（3）利用每星期的利润恰为24000÷4=6000元建立一元二次方程，求出方程的解，进一步确定取值范围．

解答 解：（1）设成本为m元，根据题意得：
80×0.8-m=0.6m
解得：m=40，
∴该种商品每件的进价为40元；
（2）y=（80×0.8-x-40）（220+20x）=-20x²+260x+5280=-20（x-6.5）²+6125，
∴当x=6.5时，y最大，
∵x为整数，
∴x₁=7，x₂=6，
∴当x=6或7时，y最大为6120元．
80×0.8-7=57（元），80×0.8-6=58（元），
∴当售价为57元或58元时，每星期的利润最大．
（3）由题意得：-20（x-6.5）²+6125=24000÷4
解得：x₁=9，x₂=4，
∴64-9=55（元），64-4=60（元），
∵2015年2月该种商品每星期的售价均为每件m元
∴55≤m≤60．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，关键是根据题目中的数量关系列出式子，求出函数关系式．