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【题目】如图,在ABC中,AB=CB,ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.

① 求证:△ABE≌△CBD

② 若∠CAE30°,求BDC的度数.

【答案】证明见解析②∠BDC75°

【解析】试题分析:(1)利用边角边证明ABE≌△CBD即可;先根据等腰直角三角形的锐角都是45°求出CAB,再求出BAE,然后根据全等三角形对应角相等求出BCD,再根据直角三角形两锐角互余其解即可;

试题解析:

1)证明:∵∠ABC=90°DAB延长线上一点,

∴∠ABE=∠CBD=90°

ABECBD中,

∴△ABE≌△CBDSAS);

2AB=CBABC=90°

∴∠CAB=45°

∵∠CAE=30°

∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°

∵△ABE≌△CBD

∴∠BCD=∠BAE=15°

∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°

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