【题目】如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动,动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点C运动,动点E比动点F先出发1秒,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动设点F的运动时间为t秒.
(1)如图1,连接DE,AF.若DE⊥AF,求t的值;
(2)如图2,连结EF,DF.当t为何值时,△EBF∽△DCF?
【答案】(1)t=1;(2)当时,△EBF∽△DCF;
【解析】
(1)利用正方形的性质及条件,得出△ABF≌△DAE,由AE=BF列式计算.
(2)利用△EBF∽△DCF,得出,列出方程求解.
解:(1)∵DE⊥AF,
∴∠AOE=90°,
∴∠BAF+∠AEO=90°,
∵∠ADE+∠AEO=90°,
∴∠BAF=∠ADE,
又∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠ABF=∠DAE=90°,
在△ABF和△DAE中,
,
∴△ABF≌△DAE(ASA)
∴AE=BF,
∴1+t=2t,
解得t=1;
(2)如图2,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=4,
∵BF=2t,AE=1+t,
∴FC=4-2t,BE=4-1-t=3-t,
当△EBF∽△DCF时,
,
∴=
,
解得,t1=,t2=
(舍去),
故t=.
所以当t=时,△EBF∽△DCF.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,连接AC,⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆,则PQ的长是( )
A. B. 2
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度(单位:
)与足球被踢出后经过的时间
(单位:
)之间的关系如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | |
0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列结论:①足球距离地面的最大高度为;②足球飞行路线的对称轴是直线
;③足球被踢出
时落地;④足球被踢出
时,距离地面的高度是
.
其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义:如图,
已知,
把线段
分割成
,
,
,若
,
,
为边的三角形是一个直角三角形,则称点
,
是线段
的勾股分割点.
(1)已知,
把线段
分割成
,
,
,若
,
,
,则点
,
是线段
的勾股分割点吗?请说明理由;
(2)已知点,
是线段
的勾股分割点,且
为直角边,若
,
,求
的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PE=PA,PE交CD于F.
(1)求证: PC=PE;
(2)求∠CPE的度数;
(3)如图②,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其它条件不变,若∠ABC=65°,则∠CPE=________度.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于N,连接BM,DN.
(1)求证:四边形BMDN是菱形;
(2)若AB=2,AD=4,求MD的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益=租金-各种费用)为275万元?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com