【题目】如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G、E分别是边AB、BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平方线CF于点F.
(1)证明:△AGE≌△ECF;
(2)求△AEF的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)根据正方形的性质,易证得AG=EC,∠AGE=∠ECF=135°;再加上(1)得出的相等角,可由ASA判定两个三角形全等;
(2)在Rt△ABE中,根据勾股定理易求得AE2;由(2)的全等三角形知:AE=EF,即△AEF是等腰Rt△,因此其面积为AE2的一半,由此得解.
试题解析:(1)证明:∵G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的中点,∴AG=GB=BE=EC,且∠AGE=180°﹣45°=135°;
又∵CF是∠DCH的平分线,∴∠DCF=∠FCH=45°,∠ECF=90°+45°=135°;
在△AGE和△ECF中,∵AG=EC,∠AGE=∠ECF=135°,∠GAE=∠FEC;
∴△AGE≌△ECF;
(2)解:由△AGE≌△ECF,得AE=EF;
又∵∠AEF=90°,∴△AEF是等腰直角三角形;
∵AB=a,E为BC中点,∴BE=BC=
AB=
a,根据勾股定理得:AE=
=
a,∴S△AEF=
.
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【题目】随着人们的生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入家庭.小明家中买了一辆小轿车,他连续记录了7天中每天行驶的路程(如表),以50km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km的记为“﹣”,刚好50km的记为“0”.
(1)请求出这7天中平均每天行驶多少千米?
(2)若每行驶100km需用汽油6升,汽油每升5.5元,试估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元?
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【题目】如图,已知在ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,则以下条件不能判断四边形AECF为平行四边形的是( )
A.BE=DF
B.AF⊥BD,CE⊥BD
C.∠BAE=∠DCF
D.AF=CE
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【题目】阅读下列材料:
“共享单车”是指企业与政府合作,在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务,是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.
Quest Mobile监测的M型与O型单车从2016年10月——2017年1月的月度用户使用情况如下表所示:
根据以上材料解答下列问题:
(1)仔细阅读上表,将O型单车总用户数用折线图表示出来,并在图中标明相应数据;
(2)根据图表所提提供的数据,选择你所感兴趣的方面,写出一条你发现的结论.
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【题目】如图,AB∥DE,AB=DE,BF=EC.
(1)求证:AC∥DF;
(2)若CF=1个单位长度,能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗?若能,请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程;若不能,说明理由.
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【题目】已知直线l1:y=﹣x+3与直线l2:y=x+1相交于点A.并且l1交x轴于点B,l2交x轴于点C.若平面上有一点D,构成平行四边形ABDC,请写出D点坐标 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中xOy中,已知点A(1,m+1),B(a,m+1),C(3,m+3),D(1,m+a),m>0,1<a<3,点P(n﹣m,n)是四边形ABCD内的一点,且△PAD与△PBC的面积相等,求n﹣m的值.
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