[题目]已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2.x3项.求p.q的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2，x3项，求p、q的值.

【答案】3，﹣1

【解析】

试题根据整式的乘法，化简完成后，根据不含项的系数为0求解即可.

试题解析：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）

=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q

=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．

∵乘积中不含x2与x3项，

∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，

∴p=3，q=1．

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【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．