Question

【题目】如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．

（1）求证：AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）9．

【解析】

试题分析：（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；

（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．

试题解析：（1）证明：在△ABC和△DFE中，∵AB=DF，∠A=∠D，AC=DE，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；

（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB=（13-5）÷2=4，∴CB=4+5=9．