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【题目】如图,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BE与CD相交于F,若AD=3,BD=6.
(1)求证:△EDF≌△CBF;
(2)求∠EBC.

【答案】
(1)证明:由折叠的性质可得:DE=BC,∠E=∠C=90°,

在△DEF和△BCF中,

∴△DEF≌△BCF(AAS);


(2)解:在Rt△ABD中,

∵AD=3,BD=6,

∴∠ABD=30°,

由折叠的性质可得;∠DBE=∠ABD=30°,

∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°.


【解析】(1)首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC,∠E=∠C=90°,对顶角∠DFE=∠BFC,利用AAS可判定△DEF≌△BCF;(2)在Rt△ABD中,根据AD=3,BD=6,可得出∠ABD=30°,然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°,继而可求得∠EBC的度数.

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