Question

【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．问四边形CFDE是正方形吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F， ∴四边形DECF为矩形，
∵∠A、∠B的平分线交于点D，
∴DF=DE，
∴四边形CFDE是正方形
【解析】首先利用垂直的定义证得四边形CFDE是矩形，然后利用角平分线的性质得到DE=DF，从而判定该四边形是正方形．
【考点精析】本题主要考查了角平分线的性质定理和正方形的判定方法的相关知识点，需要掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上；先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角才能正确解答此题．