【题目】如图，已知抛物线
（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；
（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
【答案】（1）
；（2）P（1，0）；（3）．
【解析】
试题（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；
（2）由图知：A．B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l与x轴的交点，即为符合条件的P点；
（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解．
试题解析：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入抛物线
中，得：
，解得：
，故抛物线的解析式：．
（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，此时x=
=1，故P（1，0）；
（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x==1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），则：
=
，
=
=
，
=10；
①若MA=MC，则
，得：=，解得：m=﹣1；
②若MA=AC，则
，得：=10，得：m=
；
③若MC=AC，则
，得：=10，得：
，
；
当m=﹣6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；
综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，
）（1，
）（1，﹣1）（1，0）．
每课必练系列答案
巧学巧练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题
(1)这次接受调查的家长总人数为________人；
(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少?
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【题目】 先阅读下面的材料，再解答下面的问题：如果两个三角形的形状相同，则称这两个三角形相似．如图1，△ABC与△DEF形状相同，则称△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF．那么，如何说明两个三角形相似呢？我们可以用“两角分别相等的三角形相似”加以说明．用数学语言表示为：
如图1：在△ABC与△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．
请你利用上述定理解决下面的问题：
（1）下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中正确的是______（填序号）；
（2）如图2，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，试说明△ABO∽△DCO；
（3）如图3，在平行四边形ABCD中，E是DC上一点，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE=∠C，求证：△ABF∽△EAD．
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【题目】如图，抛物线 
与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），与y轴正半轴交于点C.
（1）抛物线的解析式为________；
（2）P为抛物线上一点，连结AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，点P的坐标为________.
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【题目】已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1、x2=3时，y1=y2．
（1）①求m；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值．
（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围．
（3）若对于任意实数x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范围．
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【题目】已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．
【发现】
（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= °，△CBD是 三角形；
【探索】
（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；
【应用】
（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有 ．（只填序号）
①2个②3个③4个④4个以上
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【题目】如图，BC是⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，且弧CD=DE，连接EB、DO．
（1）求证：EB∥DO；
（2）连接EC，在∠CEB的外部作∠BEA=∠C，直线EA交CB的延长线于A，求证：直线EA是⊙O的切线；
（3）若EA=2，AB=1，求⊙O的半径长．
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