Question

【题目】如图，在中，，于，平分交于，交于，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有____________． (填序号)

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

只要证明∠AFE＝∠AEF，四边形FGCH是平行四边形，△FBA≌△FBH即可解决问题．

∵∠FBD＝∠ABF，∠FBD＋∠BFD＝90°，∠ABF＋∠AEB＝90°

∴∠BFD＝∠AEB

∴∠AFE＝∠AEB

∴AF＝AE,故①正确

∵FG∥BC，FH∥AC

∴四边形FGCH是平行四边形

∴FH＝CG，FG＝CH，∠FHD＝∠C

∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠C＝90°

∴∠BAF＝∠BHF

∵BF＝BF，∠FBA＝∠FBH

∴△FBA≌△FBH（AAS）

∴FA＝FH，AB＝BH，故②正确

∵AF＝AE，FH＝CG

∴AE＝CG

∴AG＝CE，故③正确

∵BC＝BH＋HC，BH＝BA，CH＝FG

∴BC＝AB＋FG，故④正确

故答案为：①②③④