Question

【题目】教材中这样写道“我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形:先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决数学问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决些与非负数有关的问题或求式子的最大值、最小值等．

例1.分解因式解：

解：

例2.求式子的最小值，

解：，

可知当时，有最小值，最小值是，

根据以上材料用配方法解决下列问题：

在实数范围内分解因式：；

当为何值时，多项式有最小值?并求出这个最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当a=2，b=-3时，有最小值，最小值为7．

【解析】

（1）根据阅读材料，先将变形为，再根据完全平方公式写成（x-2）2-7，然后利用平方差公式分解即可；

（2）利用配方法将多项式转化为（a-2）2+（b+3）2+7，然后利用非负数的性质进行解答．

（1）；

（2）

当a=2，b=-3时，有最小值，最小值为7．